相似形

《几何原本》卷六定义一把直线形的角相等及夹边成比例结合起来。比较两个多边形时，顶点和相邻边必须按同一个对应次序排列；不能为了让某个等式成立，就临时把另一对边交换位置。

所有长方形的四个角都相等，但边长2与4的长方形，并不与边长2与6的长方形相似。前者长宽比为2，后者为3。对一般多边形，仅有对应角相等并不足够。

参考：[1]

卷六第四题证明，对应角分别相等的两个三角形，其对应边成比例。这里的“等角三角形”是指两三角形的角相互对应相等，不是要求每个三角形的三个角都相等。

例如一个三角形的三边是3、4、5，另一个是6、8、10，各边都以同一倍数扩大。它们相似却不全等。若只改变其中一边，则比例条件已被破坏，不能继续沿用同一相似结论。

参考：[2]

卷六第十九题说明，相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方。若所有对应长度都扩大3倍，面积就扩大9倍，而不是3倍；比较的是同一相似关系下的两种尺度。

这一结论也说明，面积相等本身并不能决定形状。一个狭长三角形和另一个较宽的三角形可能等积，却没有相同的对应角或边长比例。相似判定、全等判定与面积比较回答的是不同问题。

参考：[3]