尺规作图

《几何原本》前三条公设分别涉及连接两点、延长直线，以及按给定圆心和半径画圆。这些操作提供后续作图的基础；直尺在这里用于确定直线，不是读取刻度取得任意长度。

工具名称需要连同规则理解。若给直尺增加刻度、允许把标记同时嵌入图形等操作，问题条件就发生了变化，不能将这种不同工具模型得到的结果直接算作原规则下的作图。

参考：[1] [2] [3]

卷一第一题从线段AB出发，分别以A、B为圆心、AB为半径画圆，取两圆的一个交点C，再连接AC、BC。这样得到的三条边，并非靠目测或量尺判断相等。

AC与AB同为第一个圆的半径，BC与BA同为第二个圆的半径，由相等关系可得三边相等。作图过程给出点和线，证明则核对这些对象满足等边三角形的定义。

参考：[4]

实际画出的线条有粗细和测量误差，几何命题处理的却是理想对象及其精确关系。因此，把图放大后看起来近似重合，并不能替代一项作图为什么成立的论证。

论证还依赖对象存在的前提。该网络版本的评注指出，第一题使用两圆交点，却没有在欧几里得列出的公设中单独保证这个交点存在。区分图形直觉与明确前提，有助于理解古代作图怎样被后来更严格地分析。

参考：[4]