以传统算学开展研究
李善兰生于浙江海宁，早年学习《九章算术》及利玛窦、徐光启所译《几何原本》前六卷，又研读《测圆海镜》等著作。天元术的方程方法与中国既有的几何、求积问题，成为他继续研究的资源。他曾以授馆谋生，同时与其他算家交换成果。
他的研究涉及对数、无穷级数和组合计算。《方圆阐幽》讨论分割与叠加以求面积、体积的方法；《垛积比类》研究有限求和关系。1867年刊行的数学著作集保存了这些成果。与译书并行的自主研究，使他能够从已有问题和算法出发理解新数学。
几何与微积分的合作翻译
1850年代，李善兰在上海与伦敦会传教士合作，和伟烈亚力续译《几何原本》后九卷，并把罗密士的解析几何、微积分教材译成《代微积拾级》，于1859年刊行。其译书范围还包括代数、天文学、力学与植物学，参与者因书而异。
《拾级》的序文直接说明了译者如何理解课程：先介绍以符号处理数量关系的方法，再进入微分和积分，由易到难逐级推进。李善兰把中国四元术与西方代数作比较，随后说明常数、变数以及线面体的变化。翻译在这里也包含向中文读者重建学习次序的工作。
为概念选择词语和符号
“微分”“积分”等词在旧算书中已有不同语境，李善兰与伟烈亚力赋予它们微积分中的专门含义。《拾级》用汉字表示常数与变量，并借汉字偏旁构成运算记号。术语、符号和解释相互配合，让读者能够以中文进行具体推算。
张必胜对原书和旧算学文献的比较，区分了相同词形在不同时代的数学意义。旧有求积方法与近代分析之间的联系，不能仅凭词语相同判断。李善兰后来在北京同文馆教授数学，相关知识因而不仅经书籍传播，也进入培养新式人才的课程。