从算学研习到机械试验
华蘅芳早年研习中国算书，与同乡徐寿相识，后来到上海接触李善兰及新译科学书籍。两人购置仪器、共同试验，既讨论计算方法，也尝试用实际观察理解光学、抛射和机械运动。数学与器物研究在这一经历中互相联系。
安庆内军械所筹建后，华与徐寿、徐建寅等参加蒸汽机械和轮船试制，后来又进入江南制造局。其工作包括测算、图绘以及与制造人员合作。由模型、部件到船舶的尝试，要求把书本上的原理变成可以装配、运行和反复调整的装置。
《决疑数学》与不确定性的计算
华蘅芳与傅兰雅合作译成十卷《决疑数学》，由傅兰雅口译、华蘅芳笔述。“决疑”是他们表达概率知识的译名，书中不仅讨论博戏问题，也涉及人寿保险、判案推算以及大量观察结果的规律。概率由此被呈现为处理不确定性的一套数学办法。
丁福保的《算学书目提要》特别列举寿命、诉讼、船舶遇险和货物失火等用途。书目所列情境表明，早期读者已把这些计算与保险、商业及社会事务联系。华中科技大学所述全书内容还包括大数定律、正态分布和最小二乘法，远超过单纯计算赌局胜负。
自著、译著与课堂
华蘅芳的著述包括开方、数根、循环小数和有限差分等问题，部分汇入《行素轩算稿》。他又与外国合作者翻译矿物、地质、代数、三角及微积分等书籍。面对尚无稳定中文名称的概念，口述和笔述需要反复解释与核对，译者的数学知识直接影响成稿。
他在上海格致书院、天津武备学堂及武昌两湖书院等处从事教学，并编写《学算笔谈》一类由浅入深的读物。研究中的算法、译书引入的理论和课堂上的入门训练，由此形成多种层次的知识传播；华蘅芳的角色也跨越了工程实践、书籍编写和培养学生。