反证法

在常用的经典证明中，为证明P，先在原有条件之外加入非P。若推导使同一个对象必须同时具有互不相容的性质，就可以排除非P，回到P成立的结论。

矛盾必须来自这项假设连同已接受前提的合理推导。如果推导中偷用了待证结论、改变了原条件，或者比较了不同对象，就还没有完成反证。

参考：[1]

《几何原本》卷一第六题要证明三角形中等角所对的边相等。欧几里得先假设两边不等，从较长边上截取与较短边等长的一段，再连接新的点。

此前的边角边结论会使一个较小的内部三角形与原三角形相等，这与整体大于部分的共同概念冲突。因此两边不等的假设被排除。图形辅助理解，关键仍是截取、对应与此前命题的使用。

参考：[1]

卷九第二十题从任意给定的一组素数出发，取它们的公倍数加一。这个新数若是素数，已经得到新的素数；若是合数，则考察它的一个素因子。

该因子不可能属于原来的那组，否则它既整除公倍数，也整除多一的数，就要整除一。这里同时出现直接构造与排除可能性，不能误写成“所有素数的乘积加一必定是素数”。

参考：[2]