把计算步骤说清楚
二十世纪三十年代，数学家研究能否用一套明确步骤判定所有规定形式的数学命题。艾伦·图灵从人用纸笔计算的活动出发，把读写符号、记录状态和移动位置拆成有限的操作。他的论文于1936年收稿，刊入1937年的正式期刊卷；正文以可计算数为入口，研究什么能够由机械步骤完成。
纸带、状态与规则
图灵描述的机器拥有分成格子的纸带，每格可以存放一个符号。机器在某种状态下读取当前格，按照规则写入或擦除符号、向左或向右移动，再改变状态。纸带承担工作记录，有限的规则决定下一步动作。这个抽象模型把复杂计算表达成连续的简单操作，使“按规则计算”成为能够精确讨论的对象。
参考：[1]
一台机器模拟其他机器
论文进一步把机器的规则编码为符号，提出通用机器读取这种描述并模拟相应操作。不同计算可以通过提供不同描述来执行，而无须为每项任务重新定义通用机器本身。计算规则与输入都能够成为纸带上的信息，这种安排把机器结构和具体任务区分开来，为后来理解程序与通用计算提供了重要模型。
参考：[1]
明确计算的边界
图灵利用机器描述和自我指涉的论证，证明不存在解决一般判定问题的统一机械方法。阿隆佐·丘奇同期从另一种形式体系得出相关不可解结果，图灵还讨论两种计算定义的等价性。这些工作把算法的能力与边界同时纳入数学：某些任务能够给出步骤，另一些问题即使表达清楚，也没有适用于所有情形的计算程序。