不确定性原理

不确定性原理是量子力学中关于物理量分布和测量限制的一组关系。最常见的形式为 ΔxΔp≥ħ/2，其中 x 与 p 是同一方向的位置和动量，ħ 为约化普朗克常量，两个 Δ 表示相应分布的标准差。它首先描述一个给定量子态具有怎样的统计散布，不是给仪器误差条直接相乘的公式。

可以设想重复制备相同状态，在一组样本上测位置，在另一组样本上测动量，分别统计结果。即使测量装置理想，两种分布也不能同时任意狭窄。这种限制与不知道一个经典物体的精确初始位置不同，不能仅靠积累更多信息便消除。

参考：[1] [2]

具有单一动量的平面波在空间中延展，不能同时把粒子局限于很小的位置范围。要构成局域波包，需要叠加不同波长、因而不同动量的成分。位置分布收缩时，对动量成分范围的要求随之改变，这给位置—动量关系提供了直观的波动解释。

特定的高斯波包可以达到乘积下限，但并非每个状态都达到等号。下限也不意味着只要一个标准差增大，另一个就必然按某个比例减小：两者完全可能都很大。公式排除的是同时任意小的组合，而不是为所有量子态规定一条唯一的反比例曲线。

参考：[1] [2]

在算符语言中，位置和动量的先后作用并不相同，其对易关系决定了上述非零下限。对一般物理量，标准差关系还涉及两算符对易子的期望值。因此，不能把“任意两种量都无法同时精确”当成原理；必须说明是哪一对物理量、什么状态，以及采用何种不确定性的定义。

普朗克常量很小，使许多宏观运动中的量子下限远低于实际观测尺度。经典近似由此可以十分有效，却不表示宏观物体获得了另一套任意精确的量子规则。讨论尺度时，应比较实际状态与测量要求，而不是单凭物体看起来大或小下结论。

参考：[1] [2]

制备状态的统计散布、一次测量带来的扰动，以及联合测量两个量的准确度，是相互联系但不同的问题。要研究后两者，需要明确测量方案和误差、扰动的定义；不能把位置—动量标准差公式未经说明地移用为任何仪器都遵守的误差公式。

这一原理不要求用意识、观察者意愿或神秘力量解释实验。它提供的是可用分布、状态和测量模型表达的物理限制。把统计散布说清楚，既能避免把它贬为技术不完善，也能避免由此宣称一切知识、预测和因果分析都失去意义。

参考：[2]