数值、单位与量纲

普朗克常量用小写字母h表示。现行国际单位制把它的数值固定为6.62607015×10⁻³⁴,单位为焦耳秒,记作J·s。这个数值是单位定义的一部分,没有测量不确定度;它不是一次实验所得数值的四舍五入写法。

焦耳是能量单位,因此h的量纲是能量乘时间,也就是作用量的量纲。把焦耳展开成基本单位,可得J·s=kg·m²·s⁻¹。只说h是一份很小的能量并不准确:要从h求出光子的能量,还需要给出频率。

参考:[1] [2]

光子能量与频率

单个光子的能量满足E=hν,其中ν表示频率,单位为赫兹,即每秒的周期数。将h的焦耳秒与频率的每秒相乘,就得到以焦耳表示的能量。频率变为两倍时,单个光子的能量也变为两倍;h本身并不随光的颜色改变。

这也说明光子的能量和一束光的总能量需要区分。同一频率的光子具有相同的单个能量,增加光子数量则增加总能量。对于频率不同的光,应分别按照相应的频率计算,不能把所有光子都当成携带同一份固定能量。

参考:[2] [3]

h与约化普朗克常量

约化普朗克常量写作ℏ,定义为h/(2π),约为1.054571817×10⁻³⁴J·s。它与h具有相同量纲,但数值相差2π倍。给出这一近似小数,并不改变h在国际单位制中具有精确数值的事实。

两种符号与两种频率写法相配合:普通频率ν按每秒多少个周期计数,角频率ω按每秒多少弧度计数,两者满足ω=2πν。因此E=hν也可以写成E=ℏω。在公式中把h直接替换成ℏ而不同时转换频率,会漏掉2π这一因子。

参考:[2]

作为千克定义的依据

2019年5月20日生效的国际单位制修订固定了h的数值。千克的定义还要结合米和秒的定义,后两者分别联系真空光速和铯原子的特定跃迁频率。因此,这不是只凭一个孤立的数字就能在实验室称出质量。

旧定义把国际千克原器的质量定为一千克,再通过实验测量h。新定义把h定为精确值,实验则用来实现千克,并测定原器等物体的质量。基布尔天平是连接电学测量与机械量的一种实现途径。

定义中的常量精确,并不意味着每次称量都没有误差。实验装置、环境控制和校准仍会带来测量不确定度。普朗克常量的精确数值与具体测量能达到的精度,是两个层次的问题。

参考:[1] [2] [3]