命题逻辑

命题逻辑把可作真值判断的陈述记作 p、q 等命题字母，再用联结词组成公式。这里的字母不展示句子内部的主语、谓语或数量关系；例如把“某传感器报警”写成 p，并不同时建立关于传感器构造的理论。公式的形成规则属于语法，而公式在某种赋值下是否为真属于语义，二者需要分开。

括号标明组合范围，避免把 p∧(q∨r) 与 (p∧q)∨r 混为一谈。前者要求 p 成立，后者则可能仅因 r 成立而为真。形式化的价值之一，就是让这些结构差别不再依赖读者猜测。

参考：[1]

在经典二值解释中，每个命题字母被赋予真或假，同一字母在同一赋值下保持一致。否定 ¬p 反转真值；合取 p∧q 要求两者均真；析取 p∨q 允许一者为真或两者同时为真，因此不是排他性的“二选一”。双条件 p↔q 在两边真值相同时成立。

实质条件式 p→q 只有在 p 真、q 假时为假，其余情形均为真。这是明确规定的真值规则，不是在断言 p 导致 q。将 p 与 q 对调一般会改变公式的真值，不能把“如果”与“当且仅当”互换。

参考：[2]

有效推理要求不存在使全部前提为真而结论为假的赋值。以“若报警则指示灯亮”“已经报警”为前提，设 p 表示报警、q 表示灯亮，则形式为 p→q、p，因此 q。若 p 为假，第二个前提不成立；若 p 真而 q 假，第一个前提不成立；只有 p、q 均真时两个前提同时满足，故该推理有效。

反过来，由 p→q 和 q 推出 p 并不有效：令 p 假、q 真，两个前提都真而结论假。这个反例说明“灯亮”可能不能证明“报警”。有效性约束前提与结论的关系，并不替我们核实真实世界中的前提。永真式则是在所有赋值下都真的公式；可满足只要求至少存在一种使公式为真的赋值。

参考：[3]

真值函数分析暂时搁置陈述的具体内容，这使推理结构清楚，却也丢失信息。关于对象、性质和“所有”“存在”的推理，通常需要一阶逻辑等更丰富的表达资源；不能因为两个独立命题字母之间没有逻辑蕴涵，就断定相应的自然语言陈述毫无关系。

日常条件句还可能表达因果、反事实或语境期待，不能一律按实质条件式处理。使用命题逻辑时，首先要核对形式化是否忠实于所分析的问题，再检验公式。形式计算正确，并不保证最初的翻译就正确。

参考：[4]