输入输出的变换关系
对于连续时间、单输入单输出的线性时不变系统，在零初始条件下对输入u(t)和输出y(t)作拉普拉斯变换，可写成Y(s)=G(s)U(s)。其中G(s)称为传递函数，s是复频率变量。这不是把任意时刻的输出除以输入，而是描述系统对一类输入共同遵守的变换关系；离散时间系统相应可用z变换表示。
零初始条件限定了由输入产生的响应。电容原有电荷、电动机原有转速等初始状态，也会影响输出，但应作为另一个响应项处理。线性意味着满足叠加性，时不变意味着同一输入延后施加，响应相应延后而规律不变；缺少这些条件，便不能普遍用一个固定G(s)表示系统。
一阶系统、极点与零点
考虑理想一阶模型τdy/dt+y=Ku，其中τ>0。零初始条件给出G(s)=K/(τs+1)。K为静态增益，τ为时间常数。输入从零跳为单位常数时，输出为K(1−e^(−t/τ))；经过一个时间常数，输出完成最终变化量的约63%。这一例子把代数分母与时间响应中的指数衰减联系起来。
有理传递函数约去公因子后，分母的根称为极点，分子的根称为零点。上述模型在K非零时有一个极点−1/τ，没有有限零点。极点影响响应的增长、衰减或振荡，零点则改变输入对这些动态的组合方式。不能只凭“有几个极点”判断响应快慢，还要看它们的位置、零点以及增益。
状态空间与隐藏的动态
线性状态空间模型写作dx/dt=Ax+Bu、y=Cx+Du时，其传递函数为G(s)=C(sI−A)⁻¹B+D。状态空间保留了内部变量的演化，同一传递函数却可能有多种状态空间实现；改变状态坐标并不改变外部输入输出关系。
若某种内部运动无法由输入激发，或无法反映在输出中，它就可能不出现在传递函数里。有理式中的极零消去正提示了这种信息损失。例如，表达式(s+2)/[(s+1)(s+2)]约化为1/(s+1)，不能据此认定原来较高维的实现没有其他内部变量。最小实现只保留既可达又可观测的部分。
因此，外部传递函数的极点均位于稳定区域，并不自动证明任意实现内部也稳定。初始状态可以暴露输入输出零状态关系未显示的动态，尤其不能用精确消去的理想结果掩盖实际模型中的不稳定模态。
频率响应与模型边界
对能建立正弦稳态响应的系统，将s取为jω，可由G(jω)得到该频率下的幅值比和相位差。传递函数因而连接了时域响应与频域分析；但频率响应只是沿虚轴考察它，不能将稳态正弦的结论直接用于所有瞬态过程。
实际电路或机械系统可能包含饱和、摩擦、开关和随工况变化的参数。围绕某一工作点线性化，可以得到局部有效的传递函数，却必须同时说明工作点和扰动范围。它是有条件的系统表示，不是为任何装置指定一个永远不变的数学标签。