自旋（物理学）

自旋（spin）是量子体系的内禀角动量。电子绕原子核运动所对应的轨道角动量，与电子自身的自旋是不同自由度：即使某个原子态的轨道角动量为零，电子仍有自旋。名字借用了旋转的直观意象，却不能把电子具体画成绕自身轴线转动的带电小球来完整解释其性质。

电子的自旋量子数s恒为1/2。自旋角动量大小由√[s(s＋1)]ħ给出，因而是√3ħ/2；沿选定轴的分量则为＋ħ/2或－ħ/2。大小与分量不是一个量，把“二分之一自旋”直接理解为角动量大小等于ħ/2，会混淆这两个层次。

参考：[1]

“向上”和“向下”总是相对于测量轴而言。沿z轴制备为向上的态，改用另一个方向测量时，可能得到该方向的两个结果。费曼的讨论以连续的斯特恩—盖拉赫分析器说明这一点：第二台仪器的结果概率取决于它与第一台仪器的相对朝向。

因此，电子并不是事先携带一个只能向天或向地的经典箭头。一般自旋态可用相对于某一测量轴的两个基态及其概率幅描述；改变轴就是改变描述与测量的基准。若沿互相垂直的轴测量，一个对第一轴确定的自旋态对第二轴可给出等概率的两种结果。

参考：[2]

斯特恩—盖拉赫实验让银原子束通过不均匀磁场，观察束流分裂。银原子的电子轨道角动量在相关基态下为零，其未成对外层电子的自旋对磁性起关键作用。不同磁矩分量在磁场梯度中受不同的力，从而出现分开的束流，而不是经典连续取向模型预期的连续展宽。

这里实际通过装置的是原子束，不能把它简单改说成自由电子束。同样，分束需要磁场的不均匀性；均匀磁场中的能级分裂与在空间中把束流分开，是相互联系但不同的现象。

参考：[1]

电子自旋伴随磁矩，它与外磁场以及原子内部的相互作用会改变能级。自旋—轨道耦合参与形成光谱精细结构；电子与质子的磁矩相互作用则涉及氢原子的超精细结构，其相关跃迁产生著名的约21厘米谱线。自旋因此不只是抽象标签，也能通过频率和束流分布留下可测量的结果。

自旋态的旋转还不同于普通空间向量。对自旋二分之一体系，转动一整圈可使描述态的振幅共同改变符号；单独的共同相位变化并不改变测量概率。这个例子说明，量子态的数学变换和经典小球的机械旋转不能等同。

参考：[1] [2]