量子隧穿

量子隧穿是波函数通过经典粒子不能越过的势垒而产生透射的现象。考虑一维、静止的有限宽势垒：粒子总能量 E 小于势垒内的势能 V₀。经典表达式中的动能 E−V₀ 为负，因而不存在相应的经典运动区域；量子力学却不要求该区域内的波函数处处为零。

解薛定谔方程时，势垒外可出现传播波，势垒内则出现指数形式的解。有限势垒两端的波函数及相应边界条件必须衔接，所以另一侧可以保留透射分量。这里所说的穿过是对入射与出射统计结果的描述，并不等于已经测出粒子在势垒内部沿某条经典轨迹运动。

参考：[1]

透射系数比较透射概率流与入射概率流，而不是简单把波函数当作物质在墙上挖出的通道。对于足够厚的矩形势垒，透射概率含有随宽度 L 迅速衰减的因子 exp(−2κL)，其中 κ＝√[2m(V₀−E)]/ħ。这个近似显示势垒厚度、质量和能量差为何具有决定性影响。

在其他条件相同的情况下，势垒更宽、粒子更重或势能高于粒子能量的差值更大，通常都会显著压低透射概率。具体势垒形状和边界条件仍会改变结果，所以不能用一个固定的“穿墙概率”描述所有体系，也不能把任意复杂结构都当作单一矩形势垒。

参考：[1]

在这一不随时间变化的势垒模型中，散射态的能量保持确定，粒子并不先借取一笔能量再在另一侧偿还。势垒内没有经典轨迹，与能量不守恒是两回事。将能量—时间关系解释成可以短暂违反守恒律，会遮蔽真正起作用的波函数方程与边界条件。

同样，非零概率不等于必然发生或可随意控制。对质量大、势垒宽的对象，指数抑制可以极其强烈。量子隧穿因此改变了某些经典禁阻过程的描述，却不是突破所有宏观限制、任意穿越物体的通行证。

参考：[1]

扫描隧道显微镜把导电针尖靠近导电样品，并在两者之间施加偏压。针尖与样品之间虽有间隙，仍可出现电子隧穿电流。电流对距离十分敏感，使针尖扫描过程中极小的变化也能被探测；维持稳定间距和隔离振动因而十分重要。

这种信号并非只有几何高度信息。电流还与偏压下可参与隧穿的电子态有关，图像同时反映表面结构与电子性质。把显微镜图像一概当成普通照相式的原子外形，会忽略测量机制；也正因为这种机制，隧穿成为研究局域电子结构的工具，而不只是一种抽象的概率现象。

参考：[2] [3]