论文与书目年代
《论可计算数及其在判定问题中的应用》是艾伦·图灵研究有效计算的论文，刊于《伦敦数学会会刊》第二辑第42卷，第230—265页。原稿首页注明1936年5月28日收稿、11月12日宣读；论文的传统书目年份也常写作1936—1937。收稿日期、学会宣读日期与卷册年份不是同一件事，不能据首页日期直接断言整篇论文的出版日。
另有同题的更正，载第43卷第544—546页。它通常被称为1937年更正，而出版方现行元数据标为1938年；这些书目标记应保留区别，不应合并成一个未经核实的精确日期。
把计算变成可描述的过程
论文从可计算数出发：用有限程序逐步产生一个数的数字。为说明这种程序可以怎样严格表达，图灵分析按规则工作的计算者，提出由有限内部状态、分格纸带和逐格读写操作组成的自动机器。机器下一步的动作取决于当前状态与所读符号，而不是临时增加人的判断。
机器规则能够编码成符号描述，因此描述本身也能成为另一台机器处理的数据。论文给出的通用机器可读取这样的描述，模拟相应机器的计算。这里的通用性是模型内的模拟能力，不是实际计算设备拥有无限存储空间或能够解决所有问题。
不可判定性究竟否定什么
原文的重要区分是机器能否不断产生新的输出数字。所谓无循环机器会输出无穷多个数字；一台永远运行但不再输出数字的机器仍可能属于另一类。因此，这个条件与现代教材中的“是否停机”并不相同。图灵证明，不存在对任意机器描述都正确判定此类性质的一般过程。
论文随后把机器是否曾打印指定符号的问题转化为逻辑公式的可证明性问题。若能普遍判定这些公式是否可证明，就能解决已证明不可判定的机器问题，因而这样的通用判定程序不存在。这不是说每一道具体逻辑题都无法解答，也不是说计算太慢；否定的是覆盖全部输入、总能给出正确答案的算法。
更正与理论地位
更正文感谢保罗·伯奈斯指出形式错误，修补原论文关于判定问题的证明，并讨论实数表示造成的困难。更正后的结论并未改成判定问题可解。论文的重要性在于同时给出可计算过程的明确模型和模型能力的边界；它与丘奇的独立研究相联系，但不应把这些数学结果夸大为关于一切物理过程或人类思维的已证定理。