样本何时足以确定波形
奈奎斯特—香农采样定理是关于带限信号采样与重建的结论，并非控制系统的奈奎斯特稳定判据，也不是直接计算通信数据率的公式。在常用基带表述中，若连续信号在最高频率B之外没有频谱成分，以采样率fs大于2B作理想等间隔采样，就可以由全部样本恢复原波形。这里采样间隔T与采样率的关系是T＝1/fs。
“带限”限制的是整个信号的频谱，不是只看主要波峰出现得多快。一个基频很低的方波仍含高次谐波，尖锐瞬态也不能只用重复频率描述。定理并不是说任意两点之间都能猜出真实曲线，而是带限约束排除了大量同样穿过样本点的候选波形。
频谱复制为何产生混叠
理想采样可表示为连续信号乘以等间隔冲激列。在频域，这会使原频谱以fs为间距重复出现。当基带信号限于−B至B且fs大于2B时，相邻副本之间不重叠，合适的低通滤波器可以选出原来的那一份，并补偿采样引入的幅度比例。
若采样过慢，副本会重叠，高频和低频分量便可能产生同样的样本序列。例如，以每秒1000次采样记录余弦信号，700赫兹与300赫兹可给出相同采样值。数字处理看到的已不再包含区分二者的充分信息；事后把样本连得更平滑，或增加小数位数，都不能消除这一歧义。
理想重建与临界采样
理想低通重建在时域对应sinc插值：每个样本按自身幅度乘上一个平移后的sinc函数，再把所有这些函数相加。它不是简单的直线连接，也不是把每个样本保持到下一时刻。理想表达式使用延伸到无限过去和未来的样本，而实际重建滤波器只能在有限资源和延迟下近似实现。
“采样率恰好等于两倍最高频率”需要仔细处理边界条件。不同数学表述会限定信号类别及频谱端点，不能把等号无条件套用到任意正弦。例如，1千赫兹正弦从零相位开始，以2千赫兹采样可恰好每次取到零，无法据此辨认幅度。采用严格大于的表述，可避免把这种临界情况误当作普遍安全的工程规则。
采样率不等于量化精度
采样决定在什么时刻观察信号，量化决定用多少离散数值表达观察结果。理论上的精确样本可以具有无限幅度精度；实际模数转换器只有有限位数，还存在噪声等误差。因此满足带宽条件不等于转换无误差，提高量化位数也不能弥补已经发生的频谱混叠。
工程上通常先用模拟抗混叠滤波器压低不希望进入采样器的高频成分，再选择有余量的采样率。实际滤波器没有理想的陡直截止边缘，需要过渡带；所需余量还取决于干扰幅度和允许误差。对于已知频带位置的带通信号，可以另行设计带通采样，但必须验证各副本不重叠，不能简单把所有场合都套成带宽的两倍。