临界能量与适用条件

对球对称中心天体外部的轻小物体,牛顿模型给出vₑ=√(2GM/r),其中M为中心质量,G为引力常数,r从中心量起。表面起飞时r才是该天体半径;从高处出发不能仍把r固定成地面半径。

这个表达式描述的是在忽略阻力和后续推进、路径不撞上天体等条件下的临界情况。初始动能恰好补足升到无限远所需的引力势能差,物体在越来越远处的速率趋于零;它并不是飞行全过程必须维持的恒定速度。

参考:[1]

比较天体时要同时看质量与尺度

在其他条件相同的比较中,M越大或r越小,逃逸速度越高。例如把距离增加到原来的四倍,公式给出的逃逸速度降为一半;这只是同一理想中心场中的比例推论,不能忽略新位置受到其他天体的作用。

NASA行星资料表给出的地球表面逃逸速度约11.2千米每秒,月球约2.4千米每秒。它们描述相应天体附近的引力尺度,不是地球引力与月球引力在某个高度突然归零的界线。

参考:[1] [2]

入轨与持续推进为何是另两件事

环绕飞行的物体仍被引力加速,只是有足够横向运动而不断绕过表面。它可以保持受束缚轨道而不达到逃逸条件,因此“已经在太空”不能证明它会永久离开地球。

若航天器之后持续推进,能量会不断加入,就不必在最初某一瞬间取得这里的无动力临界速率。真实发射还要处理大气、地球自转、方向和其他损失;11.2千米每秒不能直接当作每种任务统一的发动机速度预算。

参考:[3] [1]