显微镜中的不规则运动
布朗运动通常指悬浮在流体中的微小颗粒持续改变方向、难以逐次预测的运动。观察者看见的是粒子位置随时间变化，而不是直接看见周围每一个分子。水中可辨认的微粒远大于水分子，它承担了把微观热运动转化为可测位移的作用。
1827年，植物学家罗伯特·布朗观察花粉中释放出的细小颗粒。他又检查多种植物材料以及煤、玻璃等无生命物质，发现类似运动并不限于活体材料。这削弱了把现象归因于生命力的解释，但布朗本人没有建立后来那套分子运动理论。
参考：[2]
碰撞起伏与扩散
流体分子的热运动不断作用于悬浮颗粒。在短时间内，各方向作用不会恰好完全抵消，颗粒因此受到随时间变化的推动；与此同时，流体阻力限制其运动。不能把它想成一粒分子沿着显微镜下的折线路径奔跑，也不能把所有可见抖动都认作布朗运动。水流、振动和温度不均引起的对流均须区别。
许多微粒的随机位移累积起来，会表现为扩散：即使无法预言单粒子下一步往哪里走，仍能讨论一群粒子的位置分布如何展宽。这里连接的是个别轨迹的随机性与总体统计规律，不是用一条确定轨迹代表全部颗粒。
位移统计如何检验分子理论
爱因斯坦1905年的论文把悬浮颗粒的渗透压、黏滞阻力与扩散联系起来。在适当的稀悬浮液、近似球形颗粒和时间尺度条件下，一维均方位移与经过时间成正比；因此典型位移大小按时间的平方根增长，而非像匀速运动那样与时间成正比。
这个关系使温度、液体黏度和粒子大小成为可检查的实验变量，并提供估计分子尺度常数的途径。佩兰的实验对这种定量解释提供了重要支持。理论的力量不只在于提出“有分子碰撞”，还在于给出可由大量位置记录检验的数值关系。
真实颗粒与理想随机过程
理论中的独立位移假设有时间尺度限制。爱因斯坦已要求选取的时间间隔不能过小，因此不能把理想随机过程在任意精细尺度上的性质直接等同于真实颗粒的运动。实验中的颗粒有尺寸、惯性，也会受边界和其他颗粒影响。
布朗运动常帮助说明胶体为何能保持分散，但它不是胶体永不聚集或沉降的保证。颗粒间相互作用、乳化剂与周围介质同样重要。布朗运动因此既是物质微观结构的历史证据，也是理解悬浮颗粒统计行为的基础概念。