四圈飞行抵达空间站
2013年9月25日20时58分，联盟TMA-10M从哈萨克斯坦拜科努尔发射场升空。这是协调世界时；发射场当地已是9月26日凌晨2时58分。俄罗斯航天员奥列格·科托夫担任飞船指令长，与谢尔盖·梁赞斯基及美国国家航空航天局（NASA）航天员迈克尔·霍普金斯共同前往国际空间站。
飞船采用四圈交会程序，于9月26日02时45分协调世界时与“探索”号小型研究舱对接，发射至对接约五小时四十七分钟。此前联盟飞船常用的交会航程约需两天。TMA-10M使空间站人数恢复为六人，给已经在轨工作的第37次远征队补入了三名成员。
对接之后的工作交接
机械连接只是入站程序的一步。乘员随后检查连接通道的气密性，下传对接影像和结构动力学测量，确认状态后才打开舱门。NASA当天值班报告记录的开舱时间为美国中部夏令时23时35分，换算为协调世界时已是9月26日04时35分。
新到乘员与原驻站人员一起听取安全说明，整理住处，晾干“索科尔”（Sokol）压力服与手套，并复核紧急事件中的责任分工。飞船有关系统在停靠后转入非活动状态。科托夫最初在第37次远征队担任飞行工程师，随后接任第38次远征队指令长；梁赞斯基和霍普金斯继续从事飞行工程师工作。
测量空间环境，也测量人体
TMA-10M带来了一套新的被动辐射探测器，用于国际空间站三维剂量分布实验DOSIS-3D。10月1日，霍普金斯把它们安置在欧洲“哥伦布”实验舱不同位置。固定地点的累积测量与主动探测器随时间变化的记录配合，用来了解舱内辐射分布及不同位置的差异。
人体研究要求乘员反复配合采样和仪器操作。10月1日，霍普金斯与凯伦·尼伯格的血液样品在人体研究设施中离心后转入低温保存，服务于研究饮食组成与骨矿物流失关系的Pro-K实验。几天后，霍普金斯接受眼部及心脏超声检查，卢卡·帕尔米塔诺协助操作。这些检查收集长期微重力环境下的生理数据，供地面团队分析。
驻站研究还包括蛋白质晶体、生物生长和液体运动。乘员操作的小型自由飞行实验装置，被用于测试导航、编队和微重力下液体行为等方法。一次载人飞行因而同时支撑多项实验，但具体科学结论仍需把在轨记录与返回后的分析结合起来。
在研究日程中抢修冷却系统
长期驻站也需要面对设备故障。2013年12月，空间站外部热控制系统的氨泵发生问题，霍普金斯与里克·马斯特拉奇奥两次出舱更换泵组件。12月24日的作业持续七小时三十分，两人从外部贮存平台取下备用泵，把它安装到S1桁架并接入A回路。
霍普金斯固定在加拿大机械臂末端的脚限位装置上，由舱内的日本航天员若田光一操作机械臂运送；马斯特拉奇奥沿空间站外部移动，在工作点协助。管路拆接时出现氨的碎屑，地面控制人员要求检查航天服，返回气闸后又安排去污程序。四条流体管线和电气连接完成后，备用泵恢复供电，后续仍由控制团队继续测试。这次维修体现了出舱人员、舱内操作员和地面工程师的配合。
带着样品结束飞行
返航准备不只涉及三名乘员。若田光一从日本实验舱取下区域辐射剂量计，交给俄方乘员装入联盟飞船；摇蚊实验的三个样品经过补水和固定处理，也安排随船返回。固定步骤用于保存幼虫的RNA，以便地面研究空间环境与耐干燥能力、基因表达之间的关系。
按协调世界时计算，2014年3月11日00时01分发出了脱离指令，约一分半钟后飞船实际分离；02时30分开始离轨制动，约03时24分在杰兹卡兹甘东南着陆。当地时间为当天上午9时24分。NASA总结三人此次飞行约166天，绕地球2656圈；这是霍普金斯和梁赞斯基的首次太空任务。发射建立的人员与物资通道，最终以乘员和样品回到地面完成一个往返周期。