笛卡尔连接代数与几何

1637年，笛卡尔把《几何学》作为《方法谈》的附录出版。欧洲数学家已在研究方程和复杂曲线，几何问题常需要繁长的作图推理。笛卡尔希望把未知长度与已知量一起运算，通过它们之间的关系找到解答。他选定单位长度，让乘法、除法和开方也能够用线段表示。这种安排为几何中的数量提供共同尺度，图形关系由此可以写进代数表达。

参考：[1]

书中处理著名的轨迹问题：一个点到若干直线的距离满足某些关系时，它沿什么曲线移动？笛卡尔以符号表示距离，并建立方程，把问题改写成运算。方程的次数与曲线类别之间有了联系。书的写法还没有今天课本里统一的坐标网格，但已经清楚连接曲线与未知量关系。作图与计算因此可以相互转换，复杂问题获得了另一条求解路线。

参考：[1]

费马等同时代数学家也发展了相近的方法，后来的解析几何把坐标和方程用得更加系统。微积分可以在这个基础上研究曲线的切线、面积和变化率，数学物理则用方程表达运动轨迹。图形仍然帮助理解，而代数使一般关系能够被处理。《几何学》的传播让一种新的工作方式进入教学：先选择量与表示方法，再通过方程求解，最后把结果解释回几何对象。

参考：[1]