子类型关系

子类型关系通常写作S <: T，表示S的值可在要求T的环境中安全使用。这里的安全须相对于所讨论语言的类型规则和操作来理解，而不是声称任意业务行为都相同。在具有记录子类型的简单模型中，包含姓名、年龄、学号的记录，可以交给只读取姓名与年龄的函数；额外学号不会妨碍它完成已有操作。

这称为记录的宽度子类型。它说明关系可由数据结构及其可用操作建立，不必先出现类继承语法。类型系统还可允许把一个值以较一般的类型看待，暂时不使用已知的额外能力。这不是删除对象中的字段，也不是对两个类型名称作文字上的包含判断。

参考：[1]

假设学生是人的子类型。能处理任意人的函数，也能接受学生，因此它可替代一个只要求接收学生的函数；反过来，只会处理学生的函数不能承诺接受所有人。这是参数位置的逆变。返回值则相反：承诺返回人的函数若实际返回学生，仍满足调用者需要，是返回位置的协变。

变型描述的是类型构造如何传递子类型关系，不是所有语言都采用同一套规则。例如Rust参考文档把其子类型主要限定在生命周期及高阶生命周期相关情形，不能据上述教学模型断言Rust中的任意两个结构体只因字段相似就有子类型关系。

参考：[1] [2]

只读与可写接口必须区分。设一个可读写盒子原本只允许存放学生，若把它当作可读写的“人盒子”，使用者就可能放入一个非学生的人；原持有者再按学生取出时，承诺被破坏。读出希望保留协变方向，写入却要求相反方向，两种能力合在一起常迫使参数保持不变。

Rust提供了一个具体而受限的实例：共享引用对其指向的类型参数协变，可变引用对该参数不变；但可变引用的生命周期参数仍协变。由此不能把“不变”粗略说成整个类型的每个参数都没有关系。字段是否可变、暴露何种读写能力，都必须进入判断。

参考：[2] [1]

继承可以复用或覆盖实现，子类型则关乎哪些替换被允许。即使方法名称和参数类型兼容，也没有自动证明业务契约成立。Liskov与Wing在1994年论文中以栈和队列说明：两者都能提供放入和取出操作，但依赖后进先出顺序的程序，不能仅因签名相同就改用先进先出的队列。

他们的行为子类型要求，从父类型规范证明的相关安全性质在子类型对象上仍成立，并关注状态不变式及历史性质。单看值域包含也不够：论文指出，32位整数并不因取值可放入64位整数范围，就自动满足后者所有操作承诺。类型规则防止某类类型错误，行为规范还约束操作含义；类层次设计需要分别交代这些保证。

参考：[3]