有来路，也必须有回路
有向图中，从A能到B，不代表从B也能回到A。两点强连通要求两个方向都存在有向路径；路径可以经过其他顶点，也不要求A与B之间直接有一对相反边。单向的一条长链就不能因此成为同一个强连通分量。
相互可达构成等价关系，因而把全部顶点分成互不重叠的类。这里的分量是不能再加入其他顶点而仍维持相互可达的最大集合；“最大”指包含关系下不能扩展，不是只挑全图顶点数最多的那个集合。
两遍搜索利用有向顺序
Kosaraju–Sharir方法先反转全部边，在反向图上计算深度优先搜索的逆后序；再按这个顺序在原图中从尚未标记的顶点开始搜索，每次搜索得到一个新分量。顶点顺序是关键，不能把第二遍随意改为任意起点的普通可达集合。
在邻接表模型下，这套预处理可用O(V+E)时间完成，并给各顶点保存分量编号。之后判断两点是否强连通，只需比较编号。编号只是本次划分的标识，不承诺在图改变或实现改变后仍保持相同。
把分量压缩成无环结构
把每个分量缩为一个节点，保留不同分量之间原有方向，就得到分量图。它不可能仍有跨分量的有向环：若存在这样的环，环上各分量便可相互到达，理应属于同一个更大的分量。
这种表示把内部循环与外部依赖分开，适合分析有向关系的整体层次。但强连通只陈述给定边关系下的可达性，不会增加原图没有的业务含义。还需要具体路径时，单有分量编号也不足以还原全部路由。