从微观状态到宏观量
统计力学研究大量自由度组成的物理系统如何表现出温度、压强、热容等宏观性质。微观状态需要描述粒子的运动或量子状态，宏观状态却只用少量变量概括。许多不同微观安排可以对应同一个宏观描述，因而研究重点不是逐一追踪每个粒子，而是确定允许状态及其概率。
气体提供直观例子：在足够稀薄且远离液化的条件下，不同气体可近似满足 pV＝NkBT。该关系把压强、体积和温度与分子数联系起来。液体和固体中粒子间作用更强，不能直接套用理想气体模型；统计方法必须与相应的能量、相互作用及状态计数结合，才具有物理内容。
系综取决于交换条件
系综是按照同一宏观条件描述可能微观状态的概率集合，不是一组一定真实摆放在一起的容器。微正则系综用于能量、体积和粒子数固定的孤立平衡系统，对可达状态采用等概率描述；正则系综允许与热库交换能量，保持温度、体积和粒子数固定。
在正则系综中，能量为 E 的状态具有与 exp(−E/kBT) 成比例的权重，配分函数把所有这些权重相加并完成归一化。若系统还可与环境交换粒子，巨正则系综以温度、体积和化学势为条件。选择哪种系综，首先是确定边界和交换方式，而不是随意挑一个方便的统计公式。
参考：[1]
熵与热力学的连接
在等概率的微正则描述中，玻尔兹曼关系 S＝kB lnΩ 把熵与可达微观状态数 Ω 联系起来。这里必须先说明固定的宏观条件以及什么算一个状态。日常所说的整齐、混乱，没有这样的计数和约束，不能直接代入熵的定义。
热力学中熵又是状态函数：两个平衡态之间的熵差，可以沿连接它们的可逆路径积分热量与温度之比求得。实际过程即使不可逆，也不能随意用实际吸热量除以某一个温度替代这一积分。统计力学的任务正是解释微观计数与这些可测热力学关系为何相容，而不是给“无序增加”换一个说法。
平衡并不意味着没有变化
平衡描述中的概率分布和宏观平均量可以稳定，内部粒子却仍在运动，测得的能量或粒子数也可能围绕平均值涨落。在正则条件下，能量方差满足 ΔE²＝kBT²CV，把自发涨落的大小与定容热容联系起来。这是一条可计算、可比较的物理关系。
许多常见宏观体系的相对涨落随粒子数增加而减小，使热力学平均描述十分有效；小体系或特殊条件则可能需要更仔细地保留涨落。统计力学因而既不同于单粒子轨迹计算，也不同于不问机制的数据汇总，其解释能力来自概率、微观规律和宏观约束的共同作用。