平方空间的确定性模拟
Savitch定理是比较确定性与非确定性空间复杂度的模拟定理。采用足够的常用条件，例如空间界s(n)可构造且s(n)≥n时，它给出NSPACE(s(n))⊆SPACE(s(n)²)。非确定性算法使用s量级空间，确定性模拟只需其平方量级，而不必保存全部计算分支。
这里n是输入长度，可构造性保证能在相应空间预算内安排所需存储。研究小空间时，可改用不计入工作空间的只读输入带；在这一模型下，定理的标准对数空间应用给出NL⊆SPACE(log² n)。表述时必须同时交代模型和空间界，不能把任意小的空间函数无条件代入。
把计算写成隐式图
机器在一个时刻的状态、磁带内容和读头位置合称配置。固定输入后，把合法配置作为顶点，把一步可行转移作为有向边，便得到配置图。非确定性机器接受输入，当且仅当初始配置可以到达某个接受配置；可预先规范化机器，使接受配置只有一个。
在上述空间预算下，每个配置用O(s(n))比特即可描述，配置总数至多为2的O(s(n))次方。存在接受路径时可删去环，因此只需考察不超过配置数的路径。但不能先把这张可能指数大的图完整写入内存，边是否存在应直接根据原机器的转移规则按需检查。
递归枚举路径中点
设R(a,b,k)询问能否在至多k步内从配置a走到b。若k很小，直接检查相等或一步转移；否则依次枚举候选中点m，递归检查从a到m和从m到b的两段路径，长度上限分别约为k的一半。只要某个m使两段都成立就返回真，否则返回假。
这是确定性枚举，不是重新引入非确定性猜测。一次只处理一个中点、一个子调用，返回后复用空间。路径上限每层减半，所以递归深度是O(log k)；每层保存端点、中点及长度计数，需要O(s(n))空间。因k至多指数于s，深度为O(s(n))，两者相乘得到O(s(n)²)。
省空间不等于省时间
多项式平方仍为多项式，因此定理推出PSPACE=NPSPACE。它揭示空间可以在不同计算分支之间反复利用，非确定性在这一尺度上不会产生新的多项式空间语言。相比之下，逐次重算的时间并不会随空间一起消失，递归过程可能非常耗时。
所以这个结果不能证明P=NP。它也没有证明L=NL，因为log² n并非O(log n)，对数空间模拟仍有额外增长。平方开销是所给模拟方法的上界，不表示每一个具体语言都必须付出平方空间，更不应解释成对所有算法最优空间的统一精确值。