平方代表面积
若两条直角边为a、b，斜边为c，现代符号写作a²+b²=c²。各边上分别作正方形，前两个正方形的面积之和，正好等于斜边上正方形的面积。关系涉及平方，不能直接把两条直角边的长度相加当作斜边。
卷一第四十七题在三边上作正方形，再利用辅助线、全等三角形和等高图形的面积关系，把斜边上的正方形分成与另外两个正方形等积的部分。这项几何论证处理任意符合条件的三角形，作用不同于量取某一幅图的边长。
参考：[1]
由边长关系判定直角
逆命题从三角形三边满足平方关系出发，推出最长边所对的角为直角。卷一第四十八题另外作出直角三角形，比较对应边，再利用边边边关系确定原来的角。定理与逆命题的起始条件并不相同。
例如3、4、5满足9加16等于25，因此这组三边可组成直角三角形。判断时须把5作为最长边；若数据来自实物测量，近似满足关系只能支持带误差的判断，不能把有限精度的读数当作数学上的精确相等。
参考：[2]
条件与几何推广
定理的前提包含直角及欧氏平面。任意三角形不能直接套用同一平方等式；把三边标好字母，也不等于已经证明其中一个角是直角。
卷六第三十一题把正方形推广为三边上相似且对应作出的直线形：斜边上的图形面积等于另两图形面积之和。推广保留图形之间的相似关系，而不是允许三边上随意选取完全不同的图形。