质数

2、3、5、7是质数；4、6、8、9则是合数。1既不是质数也不是合数。欧几里得卷七把“单位”与“数”分开，阅读其定义时需区别这种古代用语与现代整数分类。

两个数互素，是说它们的正公约数只有1，而不要求二者各自都是质数。例如8与9互素，但二者都是合数；同样，一个质数与自身的最大公约数就是它自身，不能说它们互素。

参考：[1]

卷七第三十题证明：若质数p整除整数乘积ab，它必整除a或b中的至少一个。例如7整除14与15的乘积，并且整除其中的14；不要求它同时整除两个因子。

这个结论不能把“质数”改成任意合数。6整除2与3的乘积，却既不整除2也不整除3。检查某个数是否整除积，与检查它是否整除其中一个因子，是不同的运算条件。

参考：[2]

卷九第二十题说明，任何有限的质数清单都不能列尽质数。取一个被清单中所有质数整除的正整数M，再看M加1；清单中任一质数都不能整除它，否则也会整除二者之差1。

M加1可能是质数，也可能是合数；若为合数，它的某个质因子仍不在原清单中。论证需要的是清单以外的质因子，并不声称“若干质数的乘积加1”每次都会产生一个质数。

参考：[3]