信息进入载波的相位
调相,又称相位调制,英文 Phase modulation,简称PM。这里指模拟调制:载波相对于未调制振荡的相位偏移,与基带信号的瞬时值成比例。理想模型可写成s(t)=A cos[2πfct+φ0+kp m(t)],其中A为固定幅度,fc为载波频率,φ0为初相位,m(t)为消息,kp为相位灵敏度。
信息体现在随时间变化的kp m(t)中,不是简单地把整段正弦波的初相位改成另一个常数。基带变化时,载波波峰和过零点的位置相对参考发生变化,而理想包络幅度仍保持不变。这个模型也说明,调相不能靠观察包络高低,就像普通带载波调幅那样直接读取消息。
与调频的联系在导数
瞬时频率等于总相位对时间的导数,再除以2π。因此,上述PM信号的瞬时频率为fc+(kp/2π)dm(t)/dt:它跟随消息的变化率,而不是消息值本身。消息在某段时间保持常数时,相位保持固定偏移,瞬时频率回到fc;消息变化越快,引起的频率偏离就可能越大。
调频FM则规定瞬时频率偏移与消息值成比例,所以它的附加相位包含消息的时间积分。由此可见,在适当比例和初始条件下,先对消息积分再送入调相器,可以获得调频形式;先求导再送入调频器,则可获得调相形式。两者都属于角度调制,但对相同输入并不是相同的映射。
调制指数与波形
对幅度为M的单一正弦消息,PM的峰值相位偏移为|kp|M,常以弧度表示,并作为调相指数。它描述载波相位能偏离参考多少,而不是载波振幅变化百分比。保持消息幅度不变、提高消息频率,峰值相位偏移不变,但由导数关系得到的峰值频偏会增大。
例如,消息频率为1千赫兹、峰值相位偏移为0.5弧度时,理想峰值频偏为500赫兹;若消息频率加倍而幅度不变,峰值频偏也加倍。这只是单音模型的结果,不应把任意复杂消息都归结为一个调制频率。恒定包络也不意味着频谱只有一条载波线,接收通道仍必须保留承载消息所需的频率成分。
恢复相位及数字方式的边界
解调的目标是估计附加相位,扣除载波演进和初相位,再按灵敏度换回消息。一种数字实现借助希尔伯特变换构造解析信号;实际滤波器有有限通带和延迟,需使信号处于合适范围,并使调制、解调的载波和相位参数相匹配。参数偏差、噪声或带宽不足都可能污染恢复结果,恒定幅度并不能消除相位误差。
数字相移键控PSK同样利用相位,却把离散符号映射到规定相位状态。例如BPSK用相差π的两种状态表示两种符号,QPSK使用四种状态。它们与模拟PM共享相位这一载体,但符号判决和连续消息恢复是不同的问题,不能因名称相近就把所有调相系统都当作PSK。