从孤立顶点逐步合并森林
算法起初不选任何边，把每个顶点看作单独一棵树。将候选边按权重排序后依次检查：若两端已经由已选边连通，加入它会形成环，便跳过；若分属不同部分，就接入该边并合并这两个部分。
在连通图中，选满V减一条边后，森林成为覆盖全部V个顶点的树。每次接入的并不一定与同一个起点相邻，因此结构可以同时在多个区域生长；这与Prim维护一棵向外扩展的树有明显区别。
参考：[1]
用并查集识别会形成环的选择
并查集为每个当前连通部分维护身份。检查一条边时，先比较两个端点的代表；代表相同表示已存在一条已选路径，再加边就会成环，代表不同则在接入后执行合并。它避免每次都从头遍历整片已选子图。
最优性来自全局按权排序与安全接边规则共同作用，而不只是“不要成环”。当前两个部分之间最先遇到的合适轻边，符合相应割上的安全选择；任意挑一批不成环边虽然也可能得到生成树，却不保证总权重最小。
排序成本与断开图
在连通图上，通常先排序E条边，再配合高效并查集处理，标准实现的最坏时间为O(E log E)，还需保存边与组件状态。若边已经按合适顺序给出，排序部分的工作可以不同；成本结论应说明输入表示与实现。 一般断开图还须计入初始化全部V个顶点的工作；存在大量孤立点时，不能只按边数估算，额外存储也须包含顶点状态。
算法允许负权和相同权重，遇到并列时可能选择不同的同成本树。原图断开时，处理完候选边仍无法连接所有顶点，结果是最小生成森林；不能把它误报为已经得到一棵覆盖全图的连通树。