从绘图员到数学教师
加斯帕尔·蒙日（1746—1818）是法国数学家、技术教育组织者和革命时期的行政官员，以系统发展画法几何著称。他把空间形体的图示方法纳入工程教育，同时研究曲面、曲线和偏微分方程；其公共生涯则横跨大革命、拿破仑统治和波旁复辟。
蒙日出生于勃艮第的博讷，早年在博讷和里昂学习。1760年代，他凭借测绘和制图能力进入梅济耶尔皇家工程学校，最初从事绘图工作，随后承担数学和实验物理教学。筑城任务使他面对一个具体问题：如何用图形方法判断地形与防御工事之间的遮蔽关系。几何研究由此与工程实践紧密结合。
1780年，蒙日进入巴黎科学院，之后逐渐将活动重心移往巴黎。他的工作也延伸到水力学、冶金和化学，后来担任海军学员考试官。学校教学、学术研究和技术人员选拔，在革命前已经成为他相互交织的职业经验。
把空间关系转化为图上问题
画法几何利用相互垂直的两个投影面表示空间中的点、线与形体，再将投影面展开到同一张纸上。它的用途不仅是画出物体外观，还包括求出平面与曲面的关系、曲面交线及构件的真实形状。蒙日借助辅助平面、圆柱和圆锥等几何对象，使技术制图成为可以推理和求解问题的方法。
这种体系吸收了石匠、木匠和工程人员长期使用的图示技术。数学史家若埃尔·萨卡罗维奇强调，蒙日的贡献在于整理这些实践，并把它们与空间几何及分析联系起来。1795年，他在师范学校讲授的课程已有记录刊行；1799年，阿谢特整理的《画法几何》单行本出版。课程传播与后来的成书，是两个不同阶段。
革命行政与工程教育
1792年8月，蒙日出任海军部长，任内处理舰队和军械库的整顿问题，约八个月后辞职。他继续参与共和国的军需工作，研究武器与火药生产，同时投入教育改革。技术知识在此既服务于学校，也直接服务于战争动员。
1794年创办的中央公共工程学校，是后来巴黎综合理工学院的前身。蒙日是主要组织者之一，居伊东、富尔克鲁瓦和朗布拉迪等人也参与建校。他希望以共同的科学训练培养军事与民用工程人员，画法几何因而在课程中占有重要位置。
蒙日在综合理工学院的教学包括石材切割、木作、透视、阴影和机器制图等应用。阿谢特随后承担画法几何课程并继续整理、传播讲义。学院的发展依靠组织者、教师和教材工作的共同投入，蒙日的研究也通过这种教学体系影响后来的工程师与几何学家。
拿破仑时代的荣誉与失势
1796年起，蒙日参加赴意大利挑选并运回被法军夺取艺术品的委员会，在此期间与拿破仑建立密切关系。1798年，他又随远征军前往埃及，参与科学考察并出任埃及研究院院长。这些学术活动发生在法国的军事占领之中，征集文物也是其任务的一部分。
回到法国后，蒙日成为元老院成员，并获授佩吕兹伯爵等荣誉。他对拿破仑的支持持续到帝国覆亡。波旁复辟后，他失去职务，1816年被排除出法兰西学会，1818年在巴黎去世。其政治生涯随政权更替而终结，画法几何讲义及其教育安排则在后来的教学中继续流传。