公设谈的是何时相交
第五公设的原始表述不是单独给平行线下定义，而是给出一个相交条件。两个直角相当于180度；条件关注截线同一侧的两个内角及两线向哪一侧延长。
同一平面的限制不可省略。三维空间中的异面直线即使不相交，也不因此成为这里讨论的平行线；“某一侧”和内错角等关系需要共同的平面背景。
相近命题可能使用不同前提
卷一第二十七题从内错角相等推出两线平行，其论证不使用第五公设。若假设两线相交，就会与此前的三角形外角性质冲突，由此排除相交。
第二十九题反过来从两线平行推出内错角相等等结论，证明中明确使用第五公设。结论看似互为逆向，并不表示两项证明一定依赖完全相同的前提。
改变前提之后怎样理解结果
后世几何学家曾尝试从其他公设证明第五公设，或者假定它不成立而寻求矛盾。与日常欧氏图形不同的结果，却未必就是逻辑上的自相矛盾。
双曲几何提供了不同的平行关系；用欧氏平面中的圆盘等对象建立模型，可以分析另一套几何规则。这里改变的是前提与“直线”等对象在模型中的解释，而不是宣称同一套前提同时证明相反结论。