用余数缩小问题
先用较大数a除以较小数b，写成a等于q倍b加余数r，其中r小于b。若r为零，b就是最大公约数；否则改为处理b与r，继续同样步骤。
例如1071除以462余147，462除以147余21，147除以21余零，结果为21。一次带余除法把同一较小数的多次相减合在一起，减少了逐次相减的操作。
为什么共同因子没有丢失
如果一个数同时整除a和b，它也整除a减q倍b所得的r。反过来，若它同时整除b和r，也整除q倍b加r所得的a。两对数因此具有相同的共同因子，最大者也相同。
每次未结束时，新的正余数都小于前一个除数。在通常的正整数中，不存在无限下降的这种序列，所以过程最终会遇到零余数。保持答案与保证终止，是算法论证中不同的两部分。
古代表述与计算实现
卷七第二题针对并非互素的两个数寻找最大共同度量，和前一题讨论单位余量的情形相配。古代把单位与数作区分，因而不能把该题原话直接当成现代程序对所有输入的完整接口说明。
现代实现可用循环或递归计算余数，也需确定输入范围与零值处理。对很大的整数，一次除法本身也有计算成本；算法的步骤数量与实际算术耗时不能无条件视为同一个指标。