纠错码

传送或保存数据时，噪声与设备问题可能翻转某些比特。纠错码把信息映射成较长的合法码字，使接收结果即使出现部分变化，仍有线索辨认原来属于哪一个码字。额外位不是简单重复任意内容，而是按规则建立可用于检查和恢复的关系。

参考：[1]

两个等长二进制串在多少位置不同，称为汉明距离。合法码字彼此距离较大时，少量变化后的结果仍能靠近原码字，并与其他合法值区分。最小距离为d的码可检测至多d减一位错误，并能唯一纠正不超过向下取整的(d减一)/2位错误，这是有范围条件的保证。

参考：[2]

汉明码把若干重叠校验安排在不同位置，每项检查覆盖特定比特。收到数据后，检查结果组合成综合征，在规定的单错情形下可以指出错误位置，再翻转相应比特。超出设计范围的错误可能产生另一种解释，因此解码器需要按照码的能力处理，而不是把每个综合征都当作可靠的单错证据。

参考：[1]

加入越多冗余通常意味着同样的信息需要更多传送或存储空间，编码和解码也要计算资源。具体方案需要结合错误分布、延迟和设备条件选择。纠错与检错后的重传还可以配合：先在本地修复适当错误，无法可靠恢复时再采取其他措施，使资源开销与可靠性目标相匹配。

参考：[2]