有限域点群与标量运算
在常见素数域模型中，点的坐标按模p的运算满足相应曲线方程，另有单位元。定义好的点加法形成群；私密标量d对基点G进行重复群运算，可写为公开点Q=dG，而不是普通坐标逐项相乘。
安全参数不仅是曲线方程，还包括基点和相应子群阶等信息。试图从G和Q恢复d，是相关离散对数问题；参数选择不当会改变难度，不能只因坐标或密钥“看起来很长”就判断安全。
参考：[1]
协商与签名使用不同的协议
ECDH让双方结合自己的秘密标量与对方公开点建立共享材料；曲线基础上的签名则用另一套生成与验证关系。共同使用椭圆曲线运算，不意味着一个签名公钥可以不经规范就随意作为所有密钥协商接口的输入。
点还可以用不同方式编码。RFC 7748的X25519和X448接口使用规定的坐标表示及输入处理，不能把它们简单等同于任何“同样位数”的曲线或签名格式。数学对象、序列化格式和算法接口需要一起匹配。
参数检查、认证与量子边界
一般曲线协议必须按方案处理点是否有效、子群与特殊结果等问题，基础ECDH还需要认证交换值。不同接口可能对输入采用不同约定，因此不能机械复制某一套点校验步骤而不看实际算法，也不能把输出非空当成对方身份确认。
ECC并非天然具有抗量子性质。足够强的通用量子计算机会威胁其离散对数基础；讨论短密钥带来的性能或存储特点时，仍须说明比较所用方案与威胁模型，而不能把位数较小理解成不依赖假设的绝对安全。