共同单位怎样起作用
若长度A等于n个C，长度B等于m个C，正整数n、m就记录了它们相对同一单位的倍数。例如长度6与9都可以用长度3量尽，也可以采用更小的共同单位。
这里比较的是同类量；长度的单位不能直接充当面积的单位。共同单位的存在与选用厘米、英寸等习惯名称也不同，转换显示单位不会改变两段长度之间是否可通约。
参考：[1]
整数比例与正方形对角线
有共同单位时，A与B之比就是两个正整数之比。正方形的对角线与边长则提供不可通约的例子：现代表示中，两者之比为平方根二。
若把平方根二写成最简整数比p/q，便有p的平方等于q的平方的两倍。于是p必须为偶数，代回后q也必须为偶数，和最简比条件冲突。这一论证与把小数计算到很多位后观察是否重复，是不同的判断方法。
参考：[1]
长度通约与平方通约不同
第十卷还定义平方通约：两条线段上所作正方形的面积存在共同度量。正方形对角线与边长虽然在长度上不可通约，两者平方之比却为二，因此在平方意义下可通约。
欧几里得随后对“有理线段”的用语与现代有理数并不完全相同，还依赖选定的基准线段。解释古代文本时，需要注明是在谈线段、平方上的面积，还是现代整数比，不能仅按一个译词强行对应。