布尔代数

布尔代数用代数形式研究组合与取反等关系。在常见二值模型里，变量取真或假，与要求两项都真，或要求至少一项真，非则取相反值。运算能够嵌套成较复杂表达式，使同一套规律用于分析很多判断，而不必逐项依靠自然语言重复推理。

参考：[1]

交换律、结合律、分配律与补运算等规律，让一些看似不同的表达式能够互相转换。幂等性尤其重要：一项与自身相或仍是该项，不能直接沿用普通整数加法。符号写法有时借用加号或乘号，但实际含义由代数系统规定，读式子时需要先分清使用哪一套运算。

参考：[2]

集合的并、交与相对于全集的补集，也满足相应的布尔规律。这样，逻辑判断与集合分类之间可以建立结构联系：同时属于两类对应交集，属于至少一类对应并集。布尔代数关注这种运算结构，并不限于某一块电路或一份只有两个元素的具体表示。

参考：[1]

乔治·布尔在十九世纪把代数方法引入逻辑，后续研究逐渐形成现代公理化体系。数字逻辑用真假状态表达条件，可以借代数化简比较等价行为；程序中的条件组合也沿用类似思路。实际语言还可能规定短路求值与副作用，因此等价真假公式与完整执行行为仍需要分别检查。

参考：[2]