原子轨道

玻尔模型用允许的离散轨道解释了氢原子的部分光谱规律，但难以推广到多电子原子。量子力学改变了问题的表述：不再为电子指定一条可连续追踪的行星式路径，而是用波函数描述状态及可能测量到的结果。

原子轨道在这一框架中是单电子波函数。对于氢原子等单电子系统，可以由相应薛定谔方程求得轨道；多电子原子存在电子间相互作用，轨道描述需要在适当近似中使用，不能把许多电子当作互不影响的小行星。

参考：[1] [2]

波函数通常记为ψ，它的模平方对应概率密度。要问电子出现在某一区域的概率，需要把该区域内的概率密度合计，而不是把波函数本身当作一团带有明确边缘的物质。单次位置测量与长期统计出的分布也不是同一件事。

常见s轨道图具有球对称外观，p轨道常画成两个叶瓣。这样的图是对空间分布的可视化，不是电子运动的录像或容器壁。某些轨道还有波函数为零的节点；节点与为了方便绘图而选定的外轮廓不同，不能仅凭轮廓判断哪里绝不可能发现电子。

参考：[1]

在常用的原子模型中，主量子数n取正整数，角量子数l从零到n减一，磁量子数mₗ从负l到正l。l等于零、一、二、三时，分别使用s、p、d、f等名称；同一亚层的轨道数依次为一、三、五、七。

这些标记有严格的允许组合，不是任意编号。n与轨道的尺度和能量层次有关，l区分角分布，mₗ描述相对于选定轴的角动量投影。电子自旋还需另一个量子数，但自旋不是电子沿着轨道转圈，更不能按宏观小球自转的图像完全理解。

参考：[1]

氢原子能级之间的能量差与吸收、发射光子的频率对应，因此光谱为量子模型提供可检验的证据。多电子原子的轨道能量还受电子相互作用和屏蔽影响，不能仅按n的大小，把所有原子的能级排成完全相同的简单阶梯。

泡利原理要求，同一空间轨道至多容纳两个自旋状态不同的电子；结合能量次序和洪特规则，可描述许多原子的基态电子排布。轨道和排布模型进而帮助解释周期表中的化学相似性，但具体原子的排布仍须与实验和计算核对，不能将简化填充口诀视为没有例外的自然定律。

参考：[1] [2]