《通信的数学理论》

A Mathematical Theory of Communication 由克劳德·香农单独署名，分两次刊登于《贝尔系统技术期刊》第27卷，分别为1948年7月的379—423页和10月的623—656页。它不是对某一台设备的说明书，而是把多种通信问题放入共同的数学框架。论文开头承认奈奎斯特和哈特利工作的基础作用，再将噪声及消息统计结构纳入分析。

香农提出的问题，是如何在一处重现另一处选择的消息。论文并非宣称意义不重要，而是将语义问题排除在这一工程模型的直接研究范围之外，以便量化可能消息的选择与传送。

参考：[1]

论文的系统图包含信息源、发送器、信道、接收器及目的地，并标明噪声的介入。信息源产生消息，发送器将其转换为适合媒介的信号；信道承载信号，接收器尝试重建消息。这样，消息内容、物理信号与接收结果不再混作一件事。

在概率描述中，信源可以生成统计上不同频率的符号序列，信道则可以以一定规律改变输入。熵刻画信源的不确定性，容量描述信道的传递能力。二者分别回答“有多少待传的信息”和“媒介允许怎样的传递极限”，不能把信源符号产生得快直接等同于通信有效。

参考：[1] [4]

理解论文的编码思想，可以区分两项任务：利用消息的统计规律减少表示冗余，以及通过受控冗余抵抗信道错误。前者与压缩有关，后者与纠错有关；它们看似相反，却都需要明确源与信道的概率模型。

在离散无记忆信道的现代标准表述中，容量是输入、输出互信息对输入分布的最大值。码率低于容量时，合适的足够长分组码可以把错误概率压到任意小；高于容量则不能达到这种渐近可靠性。把一个消息位重复许多次也能降低某些模型下的错误，但会牺牲码率，因此“多发几遍”并不是理论全部内容。

这些结果给出可逼近的界限，不保证任意有限码长、延迟和计算资源下都能达到界限。贝尔实验室对编码与压缩的回顾也强调，熵和容量随具体信源、信道而变，必须针对通信情境估计，而非当作所有链路共用的常数。

参考：[2] [4]

1949年伊利诺伊大学出版社出版 The Mathematical Theory of Communication，书目署名为 Claude E. Shannon 与 Warren Weaver。美国国家医学图书馆目录列明，书中包括香农的数学论文，以及韦弗的 Recent Contributions to the Mathematical Theory of Communication。两份文字有各自作者，书的双人署名并不意味着1948年的论文也是合著。

英文标题的冠词也不同：原论文为 A Mathematical Theory，书名为 The Mathematical Theory。引用时交代年份、文献类型及作者，能避免把论文的技术论证、后来书本的编排和韦弗的讨论视为同一个文本。

参考：[3]