印度十进位记数：数字按位置取值

公元第一千纪，印度数学与天文学文献发展出成熟的十进位计算。一个数字的值由所在位置决定，个位、十位、百位依次相差十倍。相同的少量符号因此能够组合成很大的数，运算也可以按数位逐项进行。梵语著作还用数字词和其他记数方式编写知识，便于在诗节中保存计算规则。数学家把书写、背诵与实际演算配合使用，读者需要按照规则把文字中的数字关系转成运算。

参考：[1]

位值写法需要区分相邻数位，某一位没有数量时也必须保留它的位置。空位记号使个位与百位之间的缺位能够写清楚，后来零又作为数进入专门的运算规则。数字符号的形状在不同文字、材料与地区中不断变化，现存抄本和铭文保存了这些变化。个位、十位的意义来自符号的排列，计算者按位相加、进位和借位，能够使用同一组步骤处理大小不同的整数。

参考：[1]

天文学家在周期、角度和历日计算中处理大数与分数，算术著作则讨论分配、交换和几何问题。十进位方法进入阿拉伯语学术，翻译者调整术语并解释算法，使读者能够学习按位运算。拉丁语著作后来继续介绍这些方法，数字的书写也随抄本和印刷改变。印度—阿拉伯数字逐渐用于欧洲商业与教育，位值系统则成为现代手算和许多计算工具共同采用的基础结构。

参考：[1]