奈奎斯特的传输研究：信号速度与带宽

1928年，哈里·奈奎斯特向美国电气工程师学会提交《电报传输理论的若干问题》，并发表于该会会刊。他在美国电话电报公司及贝尔实验室体系内从事通信研究，面对的是长途电报的一项实际困难：发送器可以迅速改变电流，线路末端收到的变化却不一定同样清楚。

线路具有电阻、电感和电容，终端还接有设备。一个短促的电流脉冲通过这些环节后，会变矮、拖长或振荡。如果下一个脉冲已经到来，前一个脉冲的尾部仍可能影响接收器。于是，提高发报速度既是计时问题，也是波形经过线路后能否继续分辨的问题。

参考：[1]

直接计算每次开关后的全部瞬变，对带有复杂终端的线路很麻烦。奈奎斯特转而从稳态特性入手：把信号写成不同频率成分的叠加，研究线路对各成分的幅度和相位分别怎样改变，再还原接收波形。这样，接入装置变复杂时，仍能围绕同一套频率特性进行分析。

带宽表示系统有效传送的一段频率范围，并不等于电流的强弱。急促变化的波形需要较丰富的频率成分；若线路压低其中一些成分，接收波形就会改变。奈奎斯特因而把发送脉冲、线路响应和接收要求放在一起考虑，而不是要求所有线路都毫无差别地复制一个理想方波。

参考：[1] [2]

论文首先选择一种无失真标准：每个信号单元中点的电流应与所发送的值相对应。接收器只要在约定的时刻读数，就不必要求波形在所有时刻都互不相交。用今天的术语说，一个脉冲可以延伸到邻近时隙，只要它在其他码元的判决时刻贡献为零，就不会在那里造成码间干扰。

例如发送一串高低电平，若前一个高电平的尾部恰好在下一次读数时仍为正，就可能把原本的低电平抬高。设计适当的脉冲与滤波响应，可以让尾部在这些指定时刻过零。这个例子说明，波形看起来不再方正，并不自动意味着传输错误；真正要核查的是接收装置用什么量作判断。

奈奎斯特还讨论按脉冲持续时间、某段时间内的面积等其他标准判断的接收方法。不同电报装置需要不同的“正确”条件，因此论文提供的是把设备要求转成数学约束的办法，不是只给出一种万能波形。

参考：[1]

在理想低通信道和相应的无干扰条件下，带宽与每秒能独立安排的脉冲数存在确定关系；后来常用每赫兹带宽至多支持每秒两个实数码元来表述其极限。这里计的是码元，一个码元可以有两个或更多允许幅度，并不能把“码元每秒”不加条件地当成“比特每秒”。

哈特利同年发表的研究进一步用可选信号数的对数讨论信息量：在同样码元数下，增加可区分的电平会增加可表达的选择。不过实际接收器有噪声和幅度分辨限制，电平不能无限加密。奈奎斯特1928年的工作集中在线路频带和失真条件，不能仅凭其理想传输分析，就许诺真实线路具有无限的信息速率。

参考：[1] [2] [3]

论文不仅分析直接电流电报，也比较载波电报、相位判别和单边带等情形，并给出怎样改变发送波形、使既定线路产生所需接收波形的思路。带宽不再只是线路手册上的一个数字，而成为安排脉冲、滤波器及终端的共同设计条件。工程师可以先明确接收目标，再检查整套系统能否达到。

1948年，香农在《通信的数学理论》中明确承接奈奎斯特与哈特利的研究，把噪声和信源统计纳入容量分析。后来采样理论及数字通信继续使用奈奎斯特的名字，但本节点所锚定的是1928年的电报论文：它把高速传送中的波形重叠问题变成可计算、可检验的条件，为后续设计提供了基础。

参考：[1] [3]