希望号主体舱的运输飞行
2008年5月31日21时02分12秒协调世界时，发现号航天飞机从肯尼迪航天中心39A发射台升空，执行STS-124任务，国际空间站组装编号为1J。它是希望号日本实验舱三次主要组装飞行中的第二次，运送加压实验舱和机械臂，使先前抵达空间站的储藏舱获得配套主体设施。
指令长马克·凯利、驾驶员肯尼思·汉姆，与卡伦·奈伯格、罗纳德·加兰、迈克尔·福萨姆、日本宇航员星出彰彦及格雷戈里·沙米托夫共同升空。美国国家航空航天局和日本宇宙航空研究开发机构的团队负责协调装配、空间站运行和地面控制。任务同时进行长期乘员轮换，由沙米托夫接替加勒特·赖斯曼。
分批装配的轨道实验室
希望号加压实验舱长11.2米、直径4.4米，发射质量约14.8吨，内部可安装23个机柜，其中10个位置用于国际标准实验机柜。整套希望号的体积和质量超过单次航天飞机运载能力，即使主体舱也不能把全部设备按最终位置装好后一次送上天。因此，部分系统和实验机柜已由STS-123装在储藏舱内先行运抵。
这批设备包括细胞实验机柜SAIBO和流体实验机柜RYUTAI。前者具备细胞培养及洁净操作设施，可用离心转台建立重力对照条件；后者容纳流体物理、溶液和蛋白质晶体生长等装置。STS-124的装配和接线工作，把这些先运到轨道的设备接入主体舱的供电、环境控制和数据系统。
对接、安装和筑波地面控制
发现号于6月2日18时03分20秒协调世界时与国际空间站接触，随后完成牢固对接。6月3日，福萨姆和加兰在舱外解除运输固定和连接，星出与奈伯格操作空间站机械臂，把主体舱从货舱移至和谐号节点舱左舷。安装于当日23时42分完成，即日本时间6月4日早晨。
舱体固定后，机组继续接通管线、启动系统。6月4日19时51分协调世界时，筑波宇宙中心首次向希望号发出控制指令；当天21时05分打开舱门，随后人员进入。原先临时装在和谐号顶部的储藏舱又被移到希望号主体舱的天顶接口，八个机柜转入新实验室。地面控制、机柜配置与舱段连接至此组成了可运行的系统。
三次舱外作业与设备排故
福萨姆和加兰在6月3日、5日和8日进行了三次出舱，总计20小时32分。除希望号的安装准备和外部摄像机配置外，他们还更换空间站氮气罐、维修外部摄像机，并检查太阳能电池阵列旋转接头。对旋转机构取得的影像和颗粒样品，成为地面继续分析设备状态的依据。
希望号的长机械臂经解除固定、部分展开和完全展开后，进行了关节制动测试。舱内启动过程也出现冷却水管路混入空气的问题，轨道机组与美日地面团队通过调整流量和工作分工完成处理。随后一台风扇因水分探测器动作而停止，经调整重新启动。安装之后的展开、启动和排故，共同检验了新设施在轨运行的状态。
防热检查与任务结束
大型主体舱占用了货舱空间，发现号升空时未携带通常用于防热检查的延长传感器吊杆。该吊杆已由前次任务留在空间站，本次出舱时予以取回。发现号先用机械臂摄像机及接近空间站时取得的影像进行检查，脱离后再用完整吊杆系统检查机翼前缘和机鼻，获准返航。
6月11日11时42分左右协调世界时，发现号脱离空间站；6月14日15时15分左右，在肯尼迪航天中心15号跑道着陆，完成约13天18小时的飞行和217圈绕地飞行。赖斯曼随航天飞机返回，沙米托夫留站。希望号的主体加压设施和地面控制能力已经建立，外部实验平台则留待后续组装任务运送。