玻色的光量子论文：怎样重新计算辐射状态

1924年6月4日，萨特延德拉·纳特·玻色从达卡大学物理系写信给爱因斯坦，附上自己关于普朗克辐射定律的论文。他希望对方判断论证是否成立，又坦言自己的德语不足以翻译文章；如果论文值得发表，便请爱因斯坦帮助安排在《物理学杂志》刊出。

这封信把科学问题和传播条件写在一起。玻色还提醒收信人，自己曾参与将相对论论文译成英语。爱因斯坦随后为新论文作德文翻译，刊物标出的收稿日是7月2日，论文刊入1924年第26卷。

参考：[1] [2]

普朗克定律描述热平衡辐射的能量怎样随频率和温度分布。玻色面对的不是一条尚待测量的未知曲线，而是已有成功经验、理论推导却仍留有接缝的公式。他在论文开头指出，既有论证虽然引入量子假设，计算辐射自由度时仍借用了经典电动力学。

他也讨论爱因斯坦关于物质和辐射交换能量的推导，认为其中仍需借助维恩定律和对应原理。玻色的目标是改变起点：直接把一定体积中的辐射看成光量子的集合，再用统计方法计算平衡时的分布，而不是先从经典振子和电磁波的关系出发。

参考：[1]

玻色给每个频率为ν的光量子赋予能量hν和大小为hν/c的动量，其中h为普朗克常数，c为光速。三个位置坐标与三个动量分量合在一起，构成六维相空间。他将这个空间划成体积为h的三次方的基本单元，以此计算一定频率范围中可用的状态数。

论文为偏振乘上因子二，从而得到辐射公式所需的状态数系数。这些统计单元让量子相空间的计数承担了此前由经典波动论承担的工作。

参考：[1]

得到可用格子数以后，玻色统计空格、装一个量子的格子、装两个量子的格子，依次类推。统计对象因此是各类占据数及其分配。仅仅交换两个光量子的标签，并不额外产生一种新排列；这一点改变了把粒子当作各自带有身份标记来计数的结果。

例如只考虑两个状态和两个量子，可以有两者都在第一个状态、各占一个状态、两者都在第二个状态三种占据安排。若给量子另加甲乙标签，便会把中间一种拆成两种。这个简化例子说明，计数规则的变化会改变各类宏观分布的权重。

他从这些分配方式计算宏观状态的统计权重和熵，在总能量给定的条件下寻找最可能的分布，最后得到普朗克定律。对每个频率的平均占据数，结果含有指数项减一的分母。

参考：[1]

爱因斯坦在译者附注中称赞这项推导，并说明同样的方法可以用于理想气体。他在1924年7月10日的科学院论文中，转而处理有质量的单原子分子：能量与动量的关系不同，而且求平衡分布时，除了总能量，还要固定粒子总数。

光量子论文与气体论文共享计数方法，处理的物理对象与约束则有所不同。气体论文还考察了稀薄条件下怎样回到经典结果。后来以玻色—爱因斯坦命名的统计和凝聚研究由此展开，1924年的工作打开了新的理论计算路径。

参考：[1] [3]